Решить 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Разложить на множители

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-10 b=3$$

Перепишите 6x^{2}-7x-5 как \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Привести дробь \frac{20}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{7±13}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{-6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{3} вместо x_{1} и -\frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Умножьте \frac{3x-5}{3} на \frac{2x+1}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$