Решить 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишите 6x^{2}-7x+2 как \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{7±1}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и \frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Умножьте \frac{3x-2}{3} на \frac{2x-1}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$