Решить 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Разложить на множители

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Учтите 2x^{2}-x-15. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-6 b=5$$

Перепишите 2x^{2}-x-15 как \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Прибавьте 9 к 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{3±33}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Разделите 36 на 12.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{3±33}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 33 из 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Привести дробь \frac{-30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 6 и 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Вычислить

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$