Skip to main content
$6 \exponential{x}{2} - 3 x - 45 $
Разложить на множители
Tick mark Image
Вычислить
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

3\left(2x^{2}-x-15\right)
Вынесите 3 за скобки.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Учтите 2x^{2}-x-15. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -30 продукта.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-6 b=5
Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Перепишите 2x^{2}-x-15 как \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Вынесите за скобки 2x в первой и 5 во второй группе.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Перепишите полное разложенное на множители выражение.
6x^{2}-3x-45=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Возведите -3 в квадрат.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
Умножьте -4 на 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
Умножьте -24 на -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Прибавьте 9 к 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Извлеките квадратный корень из 1089.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
Число, противоположное -3, равно 3.
x=\frac{3±33}{12}
Умножьте 2 на 6.
x=\frac{36}{12}
Решите уравнение x=\frac{3±33}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 33.
x=3
Разделите 36 на 12.
x=\frac{-30}{12}
Решите уравнение x=\frac{3±33}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 33 из 3.
x=-\frac{5}{2}
Привести дробь \frac{-30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \left(\frac{2x+5}{2}\right)
Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Сократите наибольший общий делитель 2 в 6 и 2.