Решить 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишите 3x^{2}-x-2 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 3x+2=0у.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -2 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Разделите 12 на 12.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{-8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$