Решить 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 6, b на -13 и c на -63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Решение x=\frac{13±41}{12} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-\frac{9}{2} и x+\frac{7}{3} должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-\frac{9}{2} положительное и x+\frac{7}{3} отрицательно.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+\frac{7}{3} положительное и x-\frac{9}{2} отрицательно.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$