Решить 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-12 b=-1$$

Перепишите 6x^{2}-13x+2 как \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложите 6x в первом и -1 в второй группе.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 6x-1=0у.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -13 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Прибавьте 169 к -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{13±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Разделите 24 на 12.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{13±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Привести дробь \frac{2}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2 из 4, чтобы получить 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Вычтите 4 из 2, чтобы получить -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Деление -\frac{13}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{169}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Прибавьте \frac{13}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$