Решить 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -13 вместо b и 39 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Прибавьте 169 к -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{767} из 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Вычтите 39 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Если из 39 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Привести дробь \frac{-39}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Деление -\frac{13}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Прибавьте -\frac{13}{2} к \frac{169}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Прибавьте \frac{13}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$