Решить 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 6, b на -12 и c на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Решение x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) указаны ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) и x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) указаны ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$