Решить 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x=28$$

Вычтите 28 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -1 вместо b и -28 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1 к 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{673} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x=28$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Привести дробь \frac{28}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Деление -\frac{1}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Прибавьте \frac{14}{3} к \frac{1}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Прибавьте \frac{1}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$