Решить 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишите 6x^{2}-x-1 как \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки 3x в 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и 3x+1=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -1 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1 к 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{1±5}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±5}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{-4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-x=1$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Деление -\frac{1}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к \frac{1}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Прибавьте \frac{1}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$