Решить 6x^2=6-5x

$$6 x ^ { 2 } = 6 - 5 x$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-6=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$6x^{2}-6+5x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишите 6x^{2}+5x-6 как \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-2=0 и 2x+3=0у.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-6=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$6x^{2}-6+5x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±13}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±13}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{-18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$6x^{2}+5x=6$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Деление \frac{5}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Прибавьте 1 к \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Вычтите \frac{5}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$