Решить 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Найдите x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-9 b=-8$$

Перепишите 6x^{2}-17x+12 как \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Разложите 3x в первом и -4 в второй группе.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-3=0 и 3x-4=0у.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Прибавьте 12 к обеим частям.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -17 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Прибавьте 289 к -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{17±1}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{17±1}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 17x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Разделите -12 на 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Деление -\frac{17}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{17}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{17}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{17}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Прибавьте -2 к \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Прибавьте \frac{17}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$