Решить 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Найдите x

$$x=-5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 25.

$$1,25 5,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишите x^{2}+10x+25 как \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+5=0.

$$x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 60 вместо b и 150 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Возведите 60 в квадрат.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Прибавьте 3600 к -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Разделите -60 на 12.

$$x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Вычтите 150 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Если из 150 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Разделите 60 на 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Разделите -150 на 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Прибавьте -25 к 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+5=0 x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=-5 x=-5$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-5$$