Решить 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 6, b на 33 и c на 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Решение x=\frac{-33±15}{12} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x+\frac{3}{2}, и x+4 должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x+\frac{3}{2}\geq 0 и x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x+\frac{3}{2}\leq 0 и x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$