Решить 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6x+30=0у.

$$x=0 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+30x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 30 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-30±30}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-30±30}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Разделите -60 на 12.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Разделите 30 на 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-5$$