$6 \exponential{x}{2} + 3 \exponential{y}{2} = 9 $
Найдите x
x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}
x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}\text{, }|y|\leq \sqrt{3}
Найдите y
y=\sqrt{3-2x^{2}}
y=-\sqrt{3-2x^{2}}\text{, }|x|\leq \frac{\sqrt{6}}{2}
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
6x^{2}=9-3y^{2}
Вычтите 3y^{2} из обеих частей уравнения.
\frac{6x^{2}}{6}=\frac{9-3y^{2}}{6}
Разделите обе части на 6.
x^{2}=\frac{9-3y^{2}}{6}
Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.
x^{2}=\frac{3-y^{2}}{2}
Разделите 9-3y^{2} на 6.
x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
6x^{2}+3y^{2}-9=0
Вычтите 9 из обеих частей уравнения.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(3y^{2}-9\right)}}{2\times 6}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 0 вместо b и 3y^{2}-9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(3y^{2}-9\right)}}{2\times 6}
Возведите 0 в квадрат.
x=\frac{0±\sqrt{-24\left(3y^{2}-9\right)}}{2\times 6}
Умножьте -4 на 6.
x=\frac{0±\sqrt{216-72y^{2}}}{2\times 6}
Умножьте -24 на 3y^{2}-9.
x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{2\times 6}
Извлеките квадратный корень из -72y^{2}+216.
x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{12}
Умножьте 2 на 6.
x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}
Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{12} при условии, что ± — плюс.
x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}
Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{12} при условии, что ± — минус.
x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}
Уравнение решено.
3y^{2}=9-6x^{2}
Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.
\frac{3y^{2}}{3}=\frac{9-6x^{2}}{3}
Разделите обе части на 3.
y^{2}=\frac{9-6x^{2}}{3}
Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.
y^{2}=3-2x^{2}
Разделите 9-6x^{2} на 3.
y=\sqrt{3-2x^{2}} y=-\sqrt{3-2x^{2}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
6x^{2}+3y^{2}-9=0
Вычтите 9 из обеих частей уравнения.
3y^{2}+6x^{2}-9=0
Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(6x^{2}-9\right)}}{2\times 3}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и 6x^{2}-9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(6x^{2}-9\right)}}{2\times 3}
Возведите 0 в квадрат.
y=\frac{0±\sqrt{-12\left(6x^{2}-9\right)}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
y=\frac{0±\sqrt{108-72x^{2}}}{2\times 3}
Умножьте -12 на 6x^{2}-9.
y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из -72x^{2}+108.
y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{6}
Умножьте 2 на 3.
y=\sqrt{3-2x^{2}}
Решите уравнение y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{6} при условии, что ± — плюс.
y=-\sqrt{3-2x^{2}}
Решите уравнение y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{6} при условии, что ± — минус.
y=\sqrt{3-2x^{2}} y=-\sqrt{3-2x^{2}}
Уравнение решено.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}