Решить 6x^2+3y^2=9

$$6 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 9$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}$$

$$x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}\text{, }|y|\leq \sqrt{3}$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 3y^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}=9-3y^{2}$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}}{6}=\frac{9-3y^{2}}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}=\frac{9-3y^{2}}{6}$$

Разделите 9-3y^{2} на 6.

$$x^{2}=\frac{3-y^{2}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+3y^{2}-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 0 вместо b и 3y^{2}-9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(3y^{2}-9\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(3y^{2}-9\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(3y^{2}-9\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 3y^{2}-9.

$$x=\frac{0±\sqrt{216-72y^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из -72y^{2}+216.

$$x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{12} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±6\sqrt{6-2y^{2}}}{12} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2} x=-\frac{\sqrt{6-2y^{2}}}{2}$$

Найдите y

$$y=\sqrt{3-2x^{2}}$$

$$y=-\sqrt{3-2x^{2}}\text{, }|x|\leq \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 6x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3y^{2}=9-6x^{2}$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3y^{2}}{3}=\frac{9-6x^{2}}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$y^{2}=\frac{9-6x^{2}}{3}$$

Разделите 9-6x^{2} на 3.

$$y^{2}=3-2x^{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$y=\sqrt{3-2x^{2}} y=-\sqrt{3-2x^{2}}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+3y^{2}-9=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+6x^{2}-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и 6x^{2}-9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(6x^{2}-9\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(6x^{2}-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$y=\frac{0±\sqrt{-12\left(6x^{2}-9\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 6x^{2}-9.

$$y=\frac{0±\sqrt{108-72x^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -72x^{2}+108.

$$y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{6} при условии, что ± — плюс.

$$y=\sqrt{3-2x^{2}}$$

Решите уравнение y=\frac{0±6\sqrt{3-2x^{2}}}{6} при условии, что ± — минус.

$$y=-\sqrt{3-2x^{2}}$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{3-2x^{2}} y=-\sqrt{3-2x^{2}}$$