Решить 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Разложить на множители

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Учтите x^{2}+3x-10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишите x^{2}+3x-10 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Прибавьте 324 к 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-18±42}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Разделите 24 на 12.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-18±42}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 42 из -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Разделите -60 на 12.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$