Решить 6x^2+15x-36

$$6 x ^ { 2 } + 15 x - 36$$

Разложить на множители

$$3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(2x^{2}+5x-12\right)$$

Учтите 2x^{2}+5x-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишите 2x^{2}+5x-12 как \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+15x-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+864}}{2\times 6}$$

Прибавьте 225 к 864.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1089.

$$x=\frac{-15±33}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-15±33}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±33}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 33.

$$x=\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-15±33}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 33 из -15.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Разделите -48 на 12.

$$x=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$6x^{2}+15x-36=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}+15x-36=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}+15x-36=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+4\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 6 и 2.

$$6x^{2}+15x-36=3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$3\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$