Решить 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Разложить на множители

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=-8 b=21$$

Перепишите 6x^{2}+13x-28 как \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Разложите 2x в первом и 7 в второй группе.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Прибавьте 169 к 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±29}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±29}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 29 из -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Привести дробь \frac{-42}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и -\frac{7}{2} вместо x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{7}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Умножьте \frac{3x-4}{3} на \frac{2x+7}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$