Решить 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Найдите x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Объедините 6x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Чтобы вычислить 19, сложите 14 и 5.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 12 вместо b и 19 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 144 к 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Разделите -12+2\sqrt{55} на -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{55} из -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Разделите -12-2\sqrt{55} на -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Уравнение решено.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 7x^{2} из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Объедините 6x^{2} и -7x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Вычтите 14 из -5, чтобы получить -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Разделите 12 на -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Разделите -19 на -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Разделите -12, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -6. Затем добавьте квадрат -6 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Прибавьте 19 к 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Разложите x^{2}-12x+36 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Упростите.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$