Решить 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, \frac{5}{3} вместо b и -21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Возведите \frac{5}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Прибавьте \frac{25}{9} к 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{5}{3} к \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Разделите \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{4561}}{3} из -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Разделите \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} на 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Прибавьте 21 к обеим частям уравнения.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Если из -21 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Вычтите -21 из 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Разделите \frac{5}{3} на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Привести дробь \frac{21}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Деление \frac{5}{18}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{36}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{36} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{36} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{25}{1296}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Вычтите \frac{5}{36} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$