Решить 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Разложите \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{24+12x} в степени 2 и получите 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-24=12x$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Разделите обе части на 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишите 3x^{2}-x-2 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 3x+2=0у.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Подставьте -\frac{2}{3} вместо x в уравнении 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Упростите. Значение x=-\frac{2}{3} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-4=4$$

Уравнение 6x=\sqrt{12x+24} имеет уникальное решение.

$$x=1$$