Решить 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Разложите \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{12-6x} в степени 2 и получите 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите 6x^{2}+x-2 как \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и 3x+2=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Подставьте \frac{1}{2} вместо x в уравнении 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{2} удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -\frac{2}{3} вместо x в уравнении 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Упростите. Значение x=-\frac{2}{3} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-4=4$$

Уравнение 6x=\sqrt{12-6x} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{1}{2}$$