Решить 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Разложить на множители

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 6 за скобки.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Учтите w^{2}-11w-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: w^{2}+aw+bw-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-12 b=1$$

Перепишите w^{2}-11w-12 как \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Вынесите за скобки w в w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Вынесите за скобки общий член w-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -66 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Прибавьте 4356 к 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Число, противоположное -66, равно 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Решите уравнение w=\frac{66±78}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 66 к 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Разделите 144 на 12.

$$w=12$$

Решите уравнение w=\frac{66±78}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 78 из 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Разделите -12 на 12.

$$w=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 12 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Вычислить

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$