Решить 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Найдите w

$$w=3$$

$$w=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите w за скобки.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w=0 и 6w-18=0у.

$$w=0 w=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6w^{2}-18w=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -18 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Решите уравнение w=\frac{18±18}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Разделите 36 на 12.

$$w=3$$

Решите уравнение w=\frac{18±18}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$w=0$$

Уравнение решено.

$$w=3 w=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$w=3 w=0$$