Решить 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Разложить на множители

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6w^{2}+aw+bw+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 55.

$$a=1 b=54$$

Перепишите 6w^{2}+55w+9 как \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Разложите w в первом и 9 в второй группе.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 6w+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Возведите 55 в квадрат.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Прибавьте 3025 к -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Решите уравнение w=\frac{-55±53}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -55 к 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Привести дробь \frac{-2}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Решите уравнение w=\frac{-55±53}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 53 из -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Разделите -108 на 12.

$$w=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{6} вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Прибавьте \frac{1}{6} к w, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Вычислить

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$