Решить 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Разложить на множители

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6v^{2}+av+bv+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=2 b=15$$

Перепишите 6v^{2}+17v+5 как \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Разложите 2v в первом и 5 в второй группе.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3v+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Прибавьте 289 к -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Решите уравнение v=\frac{-17±13}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{-4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение v=\frac{-17±13}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Привести дробь \frac{-30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{3} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к v, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к v, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Умножьте \frac{3v+1}{3} на \frac{2v+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Вычислить

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$