Решить 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Разложить на множители

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6u^{2}+au+bu-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишите 6u^{2}+5u-6 как \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Разложите 2u в первом и 3 в второй группе.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3u-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Решите уравнение u=\frac{-5±13}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение u=\frac{-5±13}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{-18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из u. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к u, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Умножьте \frac{3u-2}{3} на \frac{2u+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Вычислить

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$