Решить 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Разложить на множители

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6t^{2}+at+bt-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишите 6t^{2}+t-12 как \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Разложите 2t в первом и 3 в второй группе.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3t-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Решите уравнение t=\frac{-1±17}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение t=\frac{-1±17}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{-18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из t. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к t, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Умножьте \frac{3t-4}{3} на \frac{2t+3}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Вычислить

$$6t^{2}+t-12$$