Найдите s
s=-\frac{1}{2}=-0,5
s=\frac{2}{3}\approx 0,666666667
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6s^{2}+as+bs-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
1,-12 2,-6 3,-4
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-4 b=3
Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.
\left(6s^{2}-4s\right)+\left(3s-2\right)
Перепишите 6s^{2}-s-2 как \left(6s^{2}-4s\right)+\left(3s-2\right).
2s\left(3s-2\right)+3s-2
Вынесите за скобки 2s в 6s^{2}-4s.
\left(3s-2\right)\left(2s+1\right)
Вынесите за скобки общий член 3s-2, используя свойство дистрибутивности.
s=\frac{2}{3} s=-\frac{1}{2}
Чтобы найти решения для уравнений, решите 3s-2=0 и 2s+1=0у.
6s^{2}-s-2=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}
Умножьте -4 на 6.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}
Умножьте -24 на -2.
s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}
Прибавьте 1 к 48.
s=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}
Извлеките квадратный корень из 49.
s=\frac{1±7}{2\times 6}
Число, противоположное -1, равно 1.
s=\frac{1±7}{12}
Умножьте 2 на 6.
s=\frac{8}{12}
Решите уравнение s=\frac{1±7}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 7.
s=\frac{2}{3}
Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
s=-\frac{6}{12}
Решите уравнение s=\frac{1±7}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 1.
s=-\frac{1}{2}
Привести дробь \frac{-6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
s=\frac{2}{3} s=-\frac{1}{2}
Уравнение решено.
6s^{2}-s-2=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
6s^{2}-s-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.
6s^{2}-s=-\left(-2\right)
Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.
6s^{2}-s=2
Вычтите -2 из 0.
\frac{6s^{2}-s}{6}=\frac{2}{6}
Разделите обе части на 6.
s^{2}-\frac{1}{6}s=\frac{2}{6}
Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.
s^{2}-\frac{1}{6}s=\frac{1}{3}
Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
s^{2}-\frac{1}{6}s+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}
Деление -\frac{1}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
s^{2}-\frac{1}{6}s+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}
Возведите -\frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
s^{2}-\frac{1}{6}s+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}
Прибавьте \frac{1}{3} к \frac{1}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(s-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}
Коэффициент s^{2}-\frac{1}{6}s+\frac{1}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(s-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
s-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} s-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}
Упростите.
s=\frac{2}{3} s=-\frac{1}{2}
Прибавьте \frac{1}{12} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}