Решить 6r^2-12r=18

$$6 r ^ { 2 } - 12 r = 18$$

Найдите r

$$r=-1$$

$$r=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$6r^{2}-12r-18=0$$

Разделите обе части на 6.

$$r^{2}-2r-3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: r^{2}+ar+br-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=1$$

Перепишите r^{2}-2r-3 как \left(r^{2}-3r\right)+\left(r-3\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(r-3\right)$$

Вынесите за скобки r в r^{2}-3r.

$$r\left(r-3\right)+r-3$$

Вынесите за скобки общий член r-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(r-3\right)\left(r+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите r-3=0 и r+1=0у.

$$r=3 r=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6r^{2}-12r=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$6r^{2}-12r-18=18-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$6r^{2}-12r-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -12 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -18.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 6}$$

Прибавьте 144 к 432.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 6}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$r=\frac{12±24}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$r=\frac{12±24}{12}$$

Решите уравнение r=\frac{12±24}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 24.

$$r=\frac{36}{12}$$

Разделите 36 на 12.

$$r=3$$

Решите уравнение r=\frac{12±24}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 12.

$$r=-\frac{12}{12}$$

Разделите -12 на 12.

$$r=-1$$

Уравнение решено.

$$r=3 r=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6r^{2}-12r=18$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6r^{2}-12r}{6}=\frac{18}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)r=\frac{18}{6}$$

Разделите -12 на 6.

$$r^{2}-2r=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$r^{2}-2r=3$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$r^{2}-2r+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$r^{2}-2r+1=4$$

Коэффициент r^{2}-2r+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$r-1=2 r-1=-2$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$r=3 r=-1$$