Решить 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Разложить на множители

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6r^{2}+ar+br+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишите 6r^{2}-11r+4 как \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Разложите 2r в первом и -1 в второй группе.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3r-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Решите уравнение r=\frac{11±5}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение r=\frac{11±5}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и \frac{1}{2} вместо x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из r. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из r. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Умножьте \frac{3r-4}{3} на \frac{2r-1}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Вычислить

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$