Решить 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Найдите p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 13p из обеих частей уравнения.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6p^{2}+ap+bp-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-15 b=2$$

Перепишите 6p^{2}-13p-5 как \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Вынесите за скобки 3p в 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Вынесите за скобки общий член 2p-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2p-5=0 и 3p+1=0у.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 13p из обеих частей уравнения.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -13 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Прибавьте 169 к 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Решите уравнение p=\frac{13±17}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Привести дробь \frac{30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение p=\frac{13±17}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{-4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 13p из обеих частей уравнения.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$6p^{2}-13p=5$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Деление -\frac{13}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к \frac{169}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Коэффициент p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Упростите.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Прибавьте \frac{13}{12} к обеим частям уравнения.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$