Решить 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Разложить на множители

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6a^{2}+pa+qa+1. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Так как pq является положительным, p и q имеют один и тот же знак. Так как p+q является отрицательным, p и q являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$p=-3 q=-2$$

Перепишите 6a^{2}-5a+1 как \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Разложите 3a в первом и -1 в второй группе.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2a-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Прибавьте 25 к -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Решите уравнение a=\frac{5±1}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{5±1}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Умножьте \frac{2a-1}{2} на \frac{3a-1}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Вычислить

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$