Решить 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Разложить на множители

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6a^{2}+pa+qa-10. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$p=-15 q=4$$

Перепишите 6a^{2}-11a-10 как \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Разложите 3a в первом и 2 в второй группе.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2a-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Прибавьте 121 к 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Решите уравнение a=\frac{11±19}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Привести дробь \frac{30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение a=\frac{11±19}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{-8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к a, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Умножьте \frac{2a-5}{2} на \frac{3a+2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Вычислить

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$