Решить 6-a*1/6-a

$$6 - a \cdot \frac { 1 } { 6 - a }$$

Вычислить

$$\frac{36-7a}{6-a}$$

Краткая последовательность решения

Отобразить a\times \frac{1}{6-a} как одну дробь.

$$6-\frac{a}{6-a}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 6 на \frac{6-a}{6-a}.

$$\frac{6\left(6-a\right)}{6-a}-\frac{a}{6-a}$$

Поскольку числа \frac{6\left(6-a\right)}{6-a} и \frac{a}{6-a} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{6\left(6-a\right)-a}{6-a}$$

Выполните умножение в 6\left(6-a\right)-a.

$$\frac{36-6a-a}{6-a}$$

Приведите подобные члены в 36-6a-a.

$$\frac{36-7a}{6-a}$$

Дифференцировать по a

$$-\frac{6}{\left(a-6\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Отобразить a\times \frac{1}{6-a} как одну дробь.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(6-\frac{a}{6-a})$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 6 на \frac{6-a}{6-a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(6-a\right)}{6-a}-\frac{a}{6-a})$$

Поскольку числа \frac{6\left(6-a\right)}{6-a} и \frac{a}{6-a} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6\left(6-a\right)-a}{6-a})$$

Выполните умножение в 6\left(6-a\right)-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{36-6a-a}{6-a})$$

Приведите подобные члены в 36-6a-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{36-7a}{6-a})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(-a^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-7a^{1}+36)-\left(-7a^{1}+36\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{1}+6)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-a^{1}+6\right)\left(-7\right)a^{1-1}-\left(-7a^{1}+36\right)\left(-1\right)a^{1-1}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(-a^{1}+6\right)\left(-7\right)a^{0}-\left(-7a^{1}+36\right)\left(-1\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{-a^{1}\left(-7\right)a^{0}+6\left(-7\right)a^{0}-\left(-7a^{1}\left(-1\right)a^{0}+36\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{-\left(-7\right)a^{1}+6\left(-7\right)a^{0}-\left(-7\left(-1\right)a^{1}+36\left(-1\right)a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{7a^{1}-42a^{0}-\left(7a^{1}-36a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{7a^{1}-42a^{0}-7a^{1}-\left(-36a^{0}\right)}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(7-7\right)a^{1}+\left(-42-\left(-36\right)\right)a^{0}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Вычтите 7 из 7 и -36 из -42.

$$\frac{-6a^{0}}{\left(-a^{1}+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{-6a^{0}}{\left(-a+6\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6}{\left(-a+6\right)^{2}}$$