Решить 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Разложить на множители

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Учтите 3x^{2}-16x+5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 15 продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-15 b=-1$$

Перепишите 3x^{2}-16x+5 как \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Вынесите за скобки 3x в первой и -1 во второй группе.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Возведите -32 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1024 к -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Число, противоположное -32, равно 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{32±28}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 32 к 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Разделите 60 на 12.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{32±28}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 28 из 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 6 и 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$