Решить 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Разложить на множители

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Учтите 3x^{2}-x-2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишите 3x^{2}-x-2 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Разделите 12 на 12.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{-8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 6 и 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$