Решить 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -29.

$$a=-30 b=1$$

Перепишите 6x^{2}-29x-5 как \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки 6x в 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -29 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Прибавьте 841 к 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Число, противоположное -29, равно 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{29±31}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 29 к 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Разделите 60 на 12.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{29±31}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Привести дробь \frac{-2}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -\frac{1}{6} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{6} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$