Решить 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-3 b=10$$

Перепишите 6x^{2}+7x-5 как \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Разложите 3x в первом и 5 в второй группе.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Прибавьте 49 к 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±13}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Привести дробь \frac{-20}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -\frac{5}{3} вместо x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Умножьте \frac{2x-1}{2} на \frac{3x+5}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$