Решить 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Вычислить

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Действия по решению

Получите значение \tan(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{3}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Отобразить 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} как одну дробь.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Получите значение \sin(60) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Отобразить \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} как одну дробь.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3^{2} и 2 равно 18. Умножьте \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} на \frac{2}{2}. Умножьте \frac{3}{2} на \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Поскольку числа \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} и \frac{3\times 9}{18} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Получите значение \sin(45) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Сократите 2 и 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте \sqrt{2} на \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Поскольку числа \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} и \frac{18\sqrt{2}}{18} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Выполнить умножение.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Перемножьте 12 и 3, чтобы получить 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Перемножьте -3 и 9, чтобы получить -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Вычтите 27 из 36, чтобы получить 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Привести дробь \frac{9}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$