Решить 6sqrt{1/8}-sqrt{32}

$$6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } - \sqrt{ 32 }$$

Вычислить

$$-\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx -3,535533906$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$6\times \frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$6\times \frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{32}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{32}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{32}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

Отобразить 6\times \frac{\sqrt{2}}{4} как одну дробь.

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

Разложите на множители выражение 32=4^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-4\sqrt{2}$$

Объедините \frac{6\sqrt{2}}{4} и -4\sqrt{2}, чтобы получить -\frac{5}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{5}{2}\sqrt{2}$$