Решить 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{12}{10+6\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Учтите \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Разложите \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Перемножьте 36 и 2, чтобы получить 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Вычтите 72 из 100, чтобы получить 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Разделите 12\left(10-6\sqrt{2}\right) на 28, чтобы получить \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Чтобы умножить \frac{3}{7} на 10-6\sqrt{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Отобразить \frac{3}{7}\times 10 как одну дробь.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Перемножьте 3 и 10, чтобы получить 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Отобразить \frac{3}{7}\left(-6\right) как одну дробь.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Перемножьте 3 и -6, чтобы получить -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Дробь \frac{-18}{7} можно записать в виде -\frac{18}{7}, выделив знак "минус".

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Преобразовать -6 в дробь -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Поскольку числа -\frac{42}{7} и \frac{30}{7} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Чтобы вычислить -12, сложите -42 и 30.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Объедините 6\sqrt{2} и -\frac{18}{7}\sqrt{2}, чтобы получить \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Разложить на множители

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$