Решить 6*e^y=200

$$6 \cdot e ^ { y } = 200$$

Найдите y

$$y=-\ln(\frac{3}{100})\approx 3,506557897$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6e^{y}=200$$

Разделите обе части на 6.

$$e^{y}=\frac{100}{3}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{y})=\log(\frac{100}{3})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$y\log(e)=\log(\frac{100}{3})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$y=\frac{\log(\frac{100}{3})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{e}\left(\frac{100}{3}\right)$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=-\ln(\frac{3}{100})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$