Решить 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Найдите x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Разделите обе части на 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Разделите обе части на \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Умножьте обе части на 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$