Решить 6^x=1/216

$$6 ^ { x } = \frac { 1 } { 216 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6^{x}=\frac{1}{216}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(6^{x})=\log(\frac{1}{216})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(6)=\log(\frac{1}{216})$$

Разделите обе части на \log(6).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{216})}{\log(6)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$