Решить 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 136, сложите 36 и 100.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 100-20x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Вычтите 100 из 16, чтобы получить -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Объедините 20x и -20x, чтобы получить 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Вычтите 136 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}=-84-136$$

Вычтите 136 из -84, чтобы получить -220.

$$2x^{2}=-220$$

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Разделите -220 на 2, чтобы получить -110.

$$x^{2}=-110$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 6 в степени 2 и получите 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 136, сложите 36 и 100.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 100-20x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Вычтите 100 из 16, чтобы получить -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Вычтите -84 из обеих частей уравнения.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Число, противоположное -84, равно 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Вычтите 20x из обеих частей уравнения.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Чтобы вычислить 220, сложите 136 и 84.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Объедините 20x и -20x, чтобы получить 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 0 вместо b и 220 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} при условии, что ± — плюс.

$$x=\sqrt{110}i$$

Решите уравнение x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} при условии, что ± — минус.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$