Решить 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Найдите x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6^{-3x}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Разделите обе части на -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$