Решить 6^frac{x{3}}=12

$$6 ^ { \frac { x } { 3 } } = 12$$

Найдите x

$$x=3\log_{6}\left(12\right)\approx 4,160558422$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$6^{\frac{1}{3}x}=12$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(6^{\frac{1}{3}x})=\log(12)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\frac{1}{3}x\log(6)=\log(12)$$

Разделите обе части на \log(6).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(12)}{\log(6)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}x=\log_{6}\left(12\right)$$

Умножьте обе части на 3.

$$x=\frac{\log_{6}\left(12\right)}{\frac{1}{3}}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{6\pi n_{1}i}{\ln(6)}+3\log_{6}\left(12\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$