Решить 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Найдите x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Способ разложения на множители

Разделите обе части на 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Разделите 726 на 6, чтобы получить 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Вычтите 121 из обеих частей уравнения.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Вычтите 121 из 1, чтобы получить -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+2x-120 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-120$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-10 b=12$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x+12=0у.

$$x=10 x=-12$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Разделите 726 на 6, чтобы получить 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Вычтите 121 из обеих частей уравнения.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Вычтите 121 из 1, чтобы получить -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-120. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-10 b=12$$

Перепишите x^{2}+2x-120 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Разложите x в первом и 12 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x+12=0у.

$$x=10 x=-12$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Разделите 726 на 6, чтобы получить 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Вычтите 121 из обеих частей уравнения.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Вычтите 121 из 1, чтобы получить -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -120 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Прибавьте 4 к 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±22}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{-2±22}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$x=-12$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=-12$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите обе части на 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Разделите 726 на 6, чтобы получить 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Вычтите 1 из 121, чтобы получить 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Прибавьте 120 к 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Упростите.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=10 x=-12$$